Подаюсь на визу в Австралию. у меня в паспорте имя по одному написано (через две ii), а во всех выписках из банков и справке с работы по другому, через одну i. Фамилия конечно одинаковая, но насколько важна разница в одной букве в имени?

Там знают уже все популярные русские имена. Но для собственного спокойствия можете написать в cover letter, что ваше имя в документах представлено на английском в двух вариантах, потому что оба допустимы

Самое главное, чтобы было как в паспорте. А как в справках это они итак поймут). Визу вам будут делать к паспорту, а не к справкам из банков и так далее)