Подскажите пожалуйста нотариуса в Тбилиси или Рустави, где в одном месте можно написать доверенность и сразу сделать перевод. И нужен ли аппостиль на доверенности и как быстро его можно поставить.

Доверенность куда? В РФ? Туда апостиль не нужен, 99%. 1% на вредность отдельных банков. Апостили нотариусы не ставят, это делается в доме юстиции.

Можно не обязательно идти к переводчику у нотариусов, можно вообще к любому, кто делает нотариальный перевод. Просто в Грузии переводчики сами по себе и не являются штатными работниками нотариусов.