Подскажите пожалуйста, может у кого-то есть типовой договор аренды квартиры в Грузии и можете им поделиться ?

Да, оплата за первый и последний месяц - нормально, так принято. Только оговаривайте, что это именно оплата за проживание, а не депозит. Плюс риэлтору платит арендодатель.

по поводу первый и последний месяцы, да нормальная практика. по договору не подскажу, у нас без договора на доверии, маленький городок и люди простые.

Мы платили за первый и последний месяц, из-за того что собачки внесли еще депозит

Оплата за первый и последний мес норм, это подстраховка для арендодателя, если вы вдруг захотите раньше срока куда-то смыться + просто им в карман естесно. Отдавать эти деньги, естественно не будут, но если останетесь жить как по договору, то все ок

А про пункты в договоре - читайте внимательно, там должен быть перевод на русский, если с русскоязычным заключают. Мой договор состоит из 3 страниц, там все прозрачно и понятно