Если загранник заканчивается в декабре, не будет проблем при заезде- выезде в Батуми?

Не будет, до последнего дня действует

Смотря когда вы будете выезжать-въезжать . Не должно быть проблем с грузинской стороны, но возможно, что могут не выпустить из России если короткий срок действия паспорта остался. По крайней мере мне так сказали в МВД в прошлом году, когда у меня полгода действия еще было и сделал новый от греха подальше. В таком случае лучше “ перeбдеть” 🫣

Ну, вообще кабы полгода только можно до окончания срока, а потом штраф. Понуглите, я бы не рисковала.