Подскажите, нужно сделать визаран, но срок у загран паспорта остался месяц. Пустят ли меня обратно в Батуми ?

У вас штамп о въезде будет стоять в одном паспорте, а о выезде в другом получается.

Официально вас должны пустить, потому что срок не важен.

Но все зависит от решения пограничника.

Когда обычный паспорт делают, справку дают, мол, вот, паспорт в процессе. Запросите, может быть похожую дадут, но я не знаю, работает так с загранниками или нет)

Это риски. Любой повод сейчас используют на границе чтоб не впустить, людям даже с внж отказывали во въезде. Причины неизвестны