Кто знает, свидетельство о рождении в Казахстане выданное при СССР, даёт какой-то приоритет, если подать на гражданство?

Да, дает, т.к. это доказательство вашей связи с Казахстаном. Но считать, что вот есть свидетельство о рождении, и поэтому гражданство РК у вас уже практически в кармане - неправильно. Все равно вам придется сначала ВНЖ получать, а сейчас по новым правилам это сильно усложнилось. Придется сдавать казахский язык, проходить оценку вашего потенциала как иммигранта, проходить собеседования со службой безопасности. Но есть бонус - с вашим свидетельством вам не придется класть приличное количество денег в казахстанский банк, чтобы доказать свою платежеспособность.

Свидетельство-то при чём? Место рождения Каз ССР даёт возможность обойтись без 5 летнего срока проживания в РК. Ну может быть заявление быстрее рассмотрят.