А в каком-то банке в США реально открыть счет и получить карту по тур визе с российским паспортом?

Попробуйте BofA. Раньше открывали. Но на днях приняли (или собираются, не помню) закон о проверке иммиграционного статуса банками. Не факт что вообще где нибудь откроют. Ну и как минимум ITIN они попросят. SSNa Вас в любом случае нет.

По идее откроют при наличии местного адреса. Сходите в BofA спросите