Купил билет Москва - Ереван, на российский паспорт. Мне на границе армянским погранцам его же предъявлять, верно?

Нет проблем во всех вариантах. Можно вылететь из РФ по внутреннему, а прилететь по заграну. Можно прилететь в Армению по внутреннему, а вылететь по заграну, могут только попросить показать паспорт, по которому прилетели.