Помогите пожалуйста прилетели в Москву с собакой из Италии через Стамбул в начале мая.

никак не обойти.

Вам нужна не посто справка, а титры, сделанные в РФ и выдержанные здесь же 3 месяца. И на основании этих титров уже евросправка.

В вашем случае ничем не помочь до 31 мая. В правилах ЕС строго прописаны титры для возвращения обратно из третьих стран. Чтобы выехать сделайте , хотя бы, анализ на титры в РФ. Потом решайте, как выезжать через страны, которые не требуют титры , это риск и ваша ответственность .Или оставляйте питомца у родственников , знакомых, передержке, через три месяца приедете заберёте.