В прошлом году я проходил языковые курсы в Китае.

Тут особо не помочь...

Даже если было обоюдное соглашение - вас отчислили и отчислили за пропуски, а не по болезни. Ещё хуже если вам поставили "исключение"

Если вуз не принял больничный лист даже на момент обучения, то навряд ли выдадут письмо-разъяснение, так что и прошлый вуз вам не поможет.

Миграционка уже заняла позицию вас не пускать.

Единственный шанс мне видится в том что бы протектором стал ваш новый вуз, но зачем им такая морока?

Звоните и пишите в прошлый вуз узнать какой статус вам присвоили/подали в миграционку при закрытии вашего дела.

Важно от них получить разъяснение или справку с печатью, что это случилось по болезни.

В новом вузе объясните ситуацию, предоставьте медицинские справки, надо чтобы они подали официальный запрос в миграционку с просьбой пересмотреть дело. Без этого не судьба вам учиться в Китае в принципе.

Возможно придётся прийти лично в миграционку и писать обьяснительную или давать доказательства(справки, счета фактуры за стационар и т.д.).