Подскажите, есть где-то карта парковок или список парковок в Батуми (платных/ бесплатных)? На google maps очень мало обозначено.

Все парковки платные.

Нет такого списка, на картах обозначены только выделенные парковки, с контролем выезда. А так - (P), если есть табличка pay to park, то платно, если нет или если просто вдоль улицы без нарушений - бесплатно.