Подскажите если самим пересечь границу в сторону Абхазии там стоят маршрутки и куда можно поехать погулять?

Переходите границу и двигайтесь в любом направлении, одним днём дальше Нового Афона ехать не стоит.

1. Можно посетить Гагры. Туда берите билеты до станции Абаата, а обратно от станции Гагрипш.

У вас на прогулку будет 6 часов. Вы можете погулять по Приморскому парку, посетить знаменитый ресторан Гагрипш, Коллонаду, заброшенный кинотеатр Гагра, санаторий Грузия и др.

2. Можно посетить Новый Афон. Вам нужно доехать до станции Псырцха, а там гулять можно по лесу вдоль реки до кельи Симона Канонита, можно подняться на канатке на гору Анакопия, погулять по Приморскому парку, но времени на прогулку будет около 3х часов.

Если обратно возвращаться на такси или маршрутке, то можно посмотреть побольше достопримечательностей.

Если поедете на маршрутке, то времени на прогулку будет больше, чем при поездке на электричке

Я обычно в Гагру или Пицунду, Гагра попроще, ближе и людей больше едет, в Сухум ездил пока только раз, долго всё таки для меня 2 часа, но там интересно

Сухум и Новый Афон.

Там хоть что то есть посмотреть.

А в Гагре и Пицунде по такой погоде и в это время года вообще делать нечего

Если времени не так много, то можно в Гагры.

Автобус быстро заполняется, ехать +-20 минут, рядом есть тц + рынок и море

Если в Абхазию ехать, то в составе экскурсии с посещением Ново-афонской пещеры, больше там смотреть особо нечего, ну природа, ок, красиво, бесспорно, а природа и в РФ хороша, в Абхазии грязно, навязчиво все, ждут от туристов только денег, если отказываешь в покупке/назойливом фото с птицей, очень злятся. В составе экскурсии, где с вами абхазский/местный проводник, всё будет хорошо