Подаю документы на визу Австралии. Подскажите, если в паспорте имя Evgenii, а при переводе выписок по счету Гугл пишет Evgeny. Нужно ли редактировать, чтобы соответствовало с паспортом?

Если есть возможность, отредактируйте, если нет, можно просто в cover letter указать об этом. Но в целом, это вряд ли будет какой-то проблемой, австралийцы в этом плане лояльны и понимают различные варианты транслитерации. Главное чтобы в анкете у вас имя как в паспорте было, конечно

Да. Либо указывайте, что вы так же известны под именем Evgeny (has this applicant been known by any other names?) Если не планируете иммигрировать в Австралию, это не будет большой проблемой.