Как думаете, если меня по ошибке не внесли в базу данных что я в Казахстане, но при этом штамп о пересечении границы в заграннике имеется, могу я просто взять и молча улететь?

не будет проблем.

Вы не обязаны отслеживать корректность работы госорганов. При выезде в базу внесут дату въезда и выезда. Главное чтобы штамп поставили, иначе при следующем визите уже будут вопросы

вы уверены, что вас в системе нет (вроде бы Беркут называется)?

просто если так, то у вас бы наверное сложности возникли со столь долгим пребыванием. Даже временную регистрацию по идее без этого не сделать. Я бы на вашем месте обратился в миграционную полицию, чтобы эти вопросы уточнить, но учитывая что вы фактически нарушаете - не уверен что стоит. худшее что вам грозит по идее - это депортация, и возможно запрет на въезд в РК на какой-то период