Подскажите, пожалуйста, можно ли сейчас получать учебный ВНЖ с помощью языковых курсов? Можете посоветовать какие-то конкретные?

Это не Испания, здесь в принципе нет такого основания для получения ВНЖ). Поступление на языковые курсы не даёт право на вид на жительство (ВНЖ) в Грузии. Однако есть возможность оформить учебный ВНЖ — вид на жительство, выдаваемый иностранным лицам, желающим получить образование в аккредитованном образовательном учреждении Грузии.