Подскажите пожалуйста где лучше парковаться вблизи старого города в Которе?

На одной из парковок рядом.

Пару дней назад парковался на платной парковке, рядом с супермаркетом. Там было много мест.

Посмотрите на карте, супермаркет находится рядом со старым городом

Вам в целом всё правильно насоветовали, есть пара дополнений.

Прямо напротив старого города есть парковка вдоль воды - туда не езжайте, очень дорого.

За старым городом на первом перекрёстке направо. Там по парковке справа и слева. Левая, вроде, дешевле немного