Живу в Финляндии, хочу сделать приглашение на визу для близкого родственника, который в России.

Приглашение можете сделать для родителей и детей, если ему выдадут финскую визу (скорее всего однократную) и он по ней заедет в Фи напрямую из вне ЕС, то его дальнейшее путешествие по ЕС попадает под запрет по решению ГосСовета Фи и в дальнейшем (если это вскроется) могут отказать в визе следующей

Если визу выдадут однократную (не мульти), то путешествие только туда и обратно.

И да, если это ваши родители, бабушка и дедушка или ваши дети.