Подскажите пожалуйста как гаи реагирует на русские номера?(Целенаправленно останавливают?докапываться?).

Кто как. Нет единой тенденции. Есть единый совет - не иметь техпроблем по авто (трещины на лобовом в зоне действия дворников, нештатные галогены, недокументированное ГБО и т.п.) и не нарушать ПДД даже если ДП вроде как и не видно.