Можно ли из Бакая переводить рубли по swift в Россию (например в Райффайзен) и если да, то есть ли ограничения по сумме перевода?

Платежи -> Международные -> Mobile Wallet - в ВТБ по номеру карты переводил.

Лимит: 400 тыс. сом в сутки.

Перевод мгновенный

Категорически не рекомендую "Бакай". Отвратительный сервис, как, впрочем, и в большинстве других банков Кыргызстана. Для переводов рублей в РФ пользуюсь услугами маленького "Толубая". Это по сути внутрироссийский перевод: с рублёвого корсчёта "Толубая" в "Сбере" на ваш рублёвый счёт в любом российском банке. Берут 0,4% от суммы + 400 сом фикс. О лимитах никто не говорил. :-)