А я правильно понимаю,что в аэрофлоте при покупке тарифа «максимум» дополнительно оплачивать перевозку животного в салоне уже не нужно?

Вряд ли. Этот тариф дает вам преимущество для перевозки увеличенного количества багажа. Животное оплачивается дополнительно.

уже связалась с авиакомпанией,подтвердили что перевозка животного в салоне при тарифе максимум бесплатная

Правильно, мы так летаем. Правда, в Стамбуле случай был, когда на регистрации сотрудник был не в курсе. Пришлось объяснять. Стоял, не верил, звонил начальству... В итоге всё разрешилось благополучно.