Могу ли я после истечения срока заново подать на регистрацию в Кыргызстане? На 3 месяца))

Такая опция раз в полгода. То есть в течение каждых 180 дней не более 90 дней - первый месяц без регистрации и затем ещё 2 месяца по регистрации. Но можно податься на ВНЖ. Это годовая регистрация.

Не можете. А если будете подавать на ВНЖ, то надо успеть пока не закончились три месяца вашей регистрации. Иначе будет просрочка и штраф.