Еду в Китай по рабочей визе. Могу ли я ездить по разным провинциям и городам или могут докопаться почему я не в том городе, что указан в визе?

Покидать город для путешествий не запрещено, запрещено работать в других провинциях - незаконно.

Можете . Но если придет полиция на ваше место работы и вас там не будет - у вас могут быть проблемы ))