Подскажите, пожалуйста: при подключении eSIM мерхаба от МТС - можно ли отправлять и получать сообщения в мессенджерах?

Можно. Он же через интернет работает. Другое дело, если из ватсапа случайно выйти. При входе обратно в профиль, может потребовать код из смс, если какая-нибудь хитрая двухфакторная аутентификация стоит.