Приехали в Ташкент на неделю. Нужно ли регистрироваться? И читала про телефоны, у нас на границе ничего не спросили. Приехали на машине из России.

До 15 дней пребывания гражданам РФ регистрация не обязательна.

Если только на неделю, переживать не стоит, регистрироваться и регистрировать телефоны не обязательно. Спокойно покупаете симку, пользуетесь. Единственное, в следующий раз, если вы приедете с этим же телефоном, обязательно зарегистрируйте его в аэропорту, так как потом с первого же дня связь не будет работать.