Подскажите сколько можно находиться гражданину РФ в Казахстане без прописки?

Нет в РК прописки для туристов, есть уведомление о прибытии. И то - это не Ваша головная боль. Поэтому - как приехали - 90 беззаботных дней - Ваши. Чтобы остаться дольше -РВп, ВНЖ и т.п. и т.д.