Подскажите, в каком банке можно оформить карту с долларовым счетом в Кз? И как можно будет ее пополнять за границей?

Без трудового договора:

1) Каспи - только тенговая карта, но можно открыть долларовый депозит и делать на него свифт-перевод.

2) Фридом - мультивалютная карта, в том числе с USD, однако нет свифт-переводов в этой валюте. Можно попытаться делать переводы карта-карта.

С трудовым договором:

1) Береке - есть долларовая моновалютная карта, можно делать свифт-переводы.

2) БЦК, Форте - карты мультивалютные, есть USD, можно делать свифт-переводы.

Наличными карты можно пополнять только в стране выпуска карты.