Подскажите, пожалуйста, кто летал победой по России с собакой в салоне. Прямо всех допускают к вылету без этой бумажки из СББЖ? Или лучше получить этот сертификат или как он называется?

По России без проблем)

Для перелётов по РФ нужен клиносмотр. Все прививки и клиносмотр проверяют на стойке регистрации. Какая а/к, как проведёт проверку документов, никто не знает. Поэтому, лучше, чтобы все было.