Может быть кто-то знает, если делать визу Швейцарии через приглашение, то оплачивать перелет должна приглашающая сторона?

Нет

Это смотря что в приглашении написано, кто какие расходы несёт. Несёт ли приглашающая сторона какие- либо расходы .

В основном приглашающая сторона обеспечивает всем необходимым внутри страны. А добираться должны сами. Или они вам покупают билеты, которые вы прикрепляете к документам.

Не обязательно. Более того, оплата билетов чужой картой может создать проблемы. Несколько лет назад при регистрации на рейс коллегу попросили предъявить карту, с которой оплачивались авиабилеты.