Подскажите, пожалуйста, каким словом на паспортном контроле называют тур.план? И как его спрашивают: как пересказ подряд или выбирают рандомные точки? Может быть, есть какие-то вопросы по нему, которые задают чаще?

Его очень редко спрашивают на самом паспортном контроле, в большинстве случаев просто узнают наличие. Более детально могут спросить, если отправят на допрос

Обычное это Travel/trip plan. в визах обычно фигурирует слово itenerary, вряд ли его будут не нейтивы употреблять, но для порядка лучше в переводчике послушать как оно звучит.