Пропустят ли в Казахстан без свидетельства о рождении ребенка с родителями?

Нет. Закажите повторное и нужна печать о гражданстве.

Если у ребёнка нет паспорта - нет.

Конечно нет. Если на ребенка нет никакого документа то как вы на границе докажете что ребёнок ваш?