Подскажите пожалуйста, если я в РФ сделаю на своего друга нотариальную доверенность, сможет ли он по ней перевыпустить мою банковскую карту в Казахстане?

Этот вопрос лучше задать конкретно Вашему Банку.

Каспи — да. Поддержка высказывала удивительные желания получить апостиль на доверенности (что противоречит действующим договорам РФ-РК). В отделении по факту про апостиль не заикались.

вы только в доверенности прямо пропишите все виды банковских операций, какие друг может делать: выпускать карту, забирать карту, и т.п.

Нет нельзя! Лечу для перезапуска карты.