Хотела бы спросить, нужен ли загранпаспорт РФ нового образца с биометрией , если есть гражданство РФ и Эстонии?

По аналогии вы в эстонии находитесь по эстонскому паспорту, как гражданин эстонии. И въезжаете в эстонию по эстонскому паспорту. И паспорт РФ не имеет значения для нахождения в эстонии.