Скажите, пожалуйста, из России через Абхазию можно выехать в Турцию? Или через Азербайджан?

Нет, через Грузию можно, но в Грузию не через Абхазию а через Верхний Ларс. Из Сочи опять паром Обещают (как и каждый год))

Через Пятигорск и Владикавказ

Абхазия - это тупик, дальше не уехать, там граница с Грузией, точней просто стена и в Грузию даже не попасть, надо ехать обратно в Адлер и оттуда думать

Нет. И России можно только в Абхазию въехать и потом так же выехать

Из Абхазии можно только обратно в Россию.