Подскажите пожалуйста пропустят ли несовершеннолетнего ребёнка без штампа о гражданстве в свидетельстве о рождении в Абхазию ?но он вписан в паспорта родителей.

Да, пропустят. Этот штамп, мне кажется, ставят только в Москве. В моем регионе, например, не ставят. То, что ребенок вписан в паспорт родителей, подтверждает его гражданство. Я ездила через абхазскую границу много раз - никогда про штамп не спрашивали.