Если прилетел на Хайнань прямым рейсом из Москвы, а улетаешь с пересадкой в Шанхае в Южную Корею, то виза не нужна, верно?

Виза нужна при пересадке во внутреннем Китае. Вы же не оформили при въезде в Китай 240ч транзит до Кореи, а просто въехали. Обязательное условие в таком случае – прямой вылет из Хайнаня в третью страну или РФ обратно.