Как можно приобрести карту любого банка в Армении??

Посмотрите условия на сайтах банков.

Обычно хотят регистрацию в стране как минимум. Чаще источник доходов.

Все совсем не просто для иностранцев и даже граждан Армении не живущих постоянно в стране

Очень быстро делается в банке Юни, там не так много документов требуют как в других банках.