Подскажите на каком автобусе можно доехать с Костаная до границы? Нужно просто отметится.

Уехать то можно. Автобусом до Челябинска или Ёбурга. И даже границы пересечь можно. Но назад-то как? Это не городской бус с промежутком между автобусами в 20 минут. Их в сутки раз, два и обчёлся. Да и билет только до КПП Вам вряд ли продадут. Скорее всего придётся платить по полной. В общем - то ещё удовольствие. Лучший вариант попросить знакомых с авто помочь хотя это серьезное одолжение.