Подскажите, пожалуйста, как лучше добраться из аэропорта в район мечети Султанахмет?

Мы на автобусе приехали

Хаваист до Аксарай, там пересаживаетесь на трамвай Т1 до нужной вам остановки.

Список остановок трамвая Т1 найдете в интернете. Вообще рекомендую изучить этот трамвай. Он вам очень пригодится. Он проходит по всем нужным туристам местам и довезет на нужные паромные причалы.