Подскажите пожалуйста, гражданин Литвы может выйти в Литве, на поезде Москва - Калининград?

Без особых обстоятельств, подтвержденных МИДом Литвы - нет.

Конечно нет. Там нет станций с посадкой- высадкой. Посмотрите список станций в поезде или на сайте РЖД.

До марта прошлого года могли на станции Кяне, несмотря на то, что нигде официально она не была обозначена как станция с возможностью высадки.

Но потом по новому распоряжению пассажиров даже с внж выпускать перестали. Подсаживать тоже