Хотим попробовать в Абхазию в первой половине июня, пока не дальше Гагры, наверное. Семья 2 взр и 2 детей 7 и 14 лет.

Карты Мир принимают любых банков, но только физические карты ( нужно вставлять в терминал) или переводы. Мне нравится Старая Гагра, там парк Приморский, пляжи посвободней, кафе много. Про доставку не знаю, не пользовались.

Магазины есть везде. Но в небольших посёлках вроде Цандрыпша будут только небольшие магазинчики, такие обычно бывают в СНТ, с минимумом необходимых товаров. Если вы не хотите уезжать дальше Гагры, вариантов у вас не много: сама Гагра и всё, что между ней и границей. Старая Гагра - "прогулочная", курортная, Новая - более современная, с развитой пляжной инфраструктурой, но и более многолюдная. Экскурсии есть отовсюду. Лежаки в тени... бывают кабинки, бывают зонтики. Большие двухэтажные навесы-аэрарии, с лежаками - это не абхазская тема. Когда-то они были, но сейчас не распространены. Карты Мир принимают, конкретно указанные вами - не знаю. Наличку с собой всегда стоит иметь.