Если переезжать в Кыргызстан, можно просто жить, официально прописавшись в квартире и продлевая прописку, или нужно получать внж или какой-то другой документ?

Прописка это для граждан КР, иностранцам регистрация или ВНЖ продлевать регу можно, если есть трудовой договор,в КР, временный ВНЖ можно на год оформить, потом продлевать.