В Тбилиси впервые столкнулся с тем, что меня остановила полиция, досмотрели и сфоткали паспорт. Насколько это обычная ситуация?

ситуация супер-обычная. не только приезжих, и местных по мнению тормозят. если вас не задержали, если нет больше никаких последствий этого события - это никак не повлияет на выезд и въезд. вас просто пробили по базе и отпустили :)

Меня за два с лишним года полиция останавливала два раза. Один раз искали что-то в рюкзаке и упорно сверяли моё лицо с каким то фото у них в телефоне. Ничего естественно не нашли, извинились и даже предложили подвезти)

Второй раз остановили, искали нож. Тоже ничего не нашли, сфоткали и пожелали удачи! Через пару месяцев прошёл визаран.