Родственника не пустили в Грузию из-за факта посещения Абхазии, на какой период запрет на въезд не сообщили. Кто может подсказать есть ли срок у запрета на въезд в страну или же вопрос решается заменой загран паспорта?

Можно проверить на сколько запрет тут www.police.ge

Но вероятно в ближайшие пару лет про приезд можно забыть, даже со сменой загранника запрет не снимут

А то и вообще пожизняк ибо незаконное пересечение границы, Абхазия отдельной страной не признана Грузией и является ее территорией

Могут навсегда .

Потому что Грузия считает что это посещение территорий находящихся в компетенции Грузии извне . Соотв это запрет во въезде или реальный тюремный срок .