Скачал приложение ТТС ( в нем есть возможность оплаты билетов в транспорте Тбилиси) , как я понимаю некая замена карты metromoney.

Карты tbc так и работают, как карты metromoney, 1 лари/90 минут поездки и переходов. Можно купить проездной на день-год в приложении и привязать к своей карте, однако проездной работает только по пластиковой карте, без apple pay/google pay

можете смело прикладывать саму карту ТБС. как уже посоветовали ранее Ж)