Порекомендуйте, пожалуйста, крутые и интересные места Батуми и его окрестностей. И какие-нибудь вкусные рестораны/кафе).

да их полно, вы сориентируйте что смотреть хотите, тут всё близко, можно в пещеры кутаиси, можно в дендропарк и ботанический сад. можно по аджарии на водопады или пешие тропы по горам. мест где поесть полно.