Подскажите, пожалуйста. Первый раз будем в Адлере в бархатных сезонах в апреле. Как от него бюджетно добраться до Красной поляны(с детьми) и стоит ли вообще?

на автобусе с пересадкой в Адлере или на электричке аналогично. смотрите расписание. вроде как есть несколько которые идут с Сирису на Поляну.

В бархатных сезонах есть трансфер, 600 рублей туда/обратно

Начните с конца своего вопроса, стоит ли? Сейчас в горах вы можете посмотреть на снег и подняться на вершину, но это совсем небюджетно. Прогулочный билет в горы на взрослого 2750 ₽, детский 1650₽, аттракцион родельбан 2100₽ (взр+реб), посещение парка альпак 900/1200₽ плюс подъем на канатке в горную деревню. Если вы не будете подниматься в горы, то может лучше провести это время на побережье.

В апреле бесплатного трансфера из отелей на побережье в горы уже не будет. Если вы приедете, после окончания горнолыжного сезона, то канатные дороги уже будут остановлены на регламентные работы.