Подскажите пожалуйста, можно ли на арендованной в Бишкеке машине съездить в Алмату? Пересекал на чужой машине границу, вопросов не возникало, но и авто было без обременений, что нельзя сказать о всех арендных машинах.

Наврятли вам это разрешит арендодатель

В теории если авто оформлено на частное лицо.

То пограничники ничего не скажут.

А если на юр лицо могут начать задавать вопросы ( да и в доках/маршрутном листе наверняка будет как-то ограниченно где модно ездить)

Нельзя