В Белграде съезжаем с квартиры, нам хозяева пишут, что им нужна какая-то бумажка от полиции о том, что мы с их квартиры выписались, чтобы не быть у них зарегистрированными. Кто-нибудь знает, что это такое?

Если Вы боравак оформляли с привязкой к этому адресу, то нужно будет в течение 3 сут после переезда подать прияву о промене адреса. Я подавал так один раз, но на руки никакой подтверды не выдали, можно было получить уверенье о боравку с новой адресной привязкой. Если у Вас вообще нет боравка, то просто пришлите ему фото нового БК. Если покидаете Сербию - фото страницы паспорта со штампом о пересечении границы. И это всё - на Ваше усмотрение, т.к. требовать ничего из перечисленного он не может, а только просить