Подскажите, можно ли добраться в Израиль на машине с собаками? Прививки , титры на бешенство есть, интересует именно как лучше добраться.

Вариант "на машине" сразу отбросить. Наземного сообщения нет, паромов и именно в Израиль тоже.

Собак только с собой в самолёт, машину в контейнер или тоже в самолёт, только грузовой.

Никак не доберетесь. Самолет

Раньше можно было через Турцию, на грузовом судне кажется, из Алании..