А если у мамы и ребёнка разные фамилии - могут ли были проблемы с визой во Францию?

Не могут. У меня так. Никаких вопросов. Свид о рождении же прикладываете. Ну и согласие второго родителя. А также все это вписываете в анкету

Не должно быть проблем.

Главное - свидетельство о рождении.

Прикладываете все документы, подтверждающие родство и согласие от второго родителя. И все будет ок.